بحث عن المصفوفات وتطبيقاتها
المصفوفات هو الجزء الصغير من علوم الرياضيات، وهو الشكل المستطيلي الذي يحتوي على الأعمدة والصفوف المكونة من أرقام وتعبيرات ورموز، وفي هذا الموضوع سوف نقوم بإعداد بحث عن المصفوفات وتطبيقاتها، وسوف نتحدث أيضًا عن أنواع الرياضيات المختلفة.
ما هي المصفوفات
حتى نقوم بإعداد بحث عن المصفوفات فيجب أن نتعرف على معنى المصفوفة، وفيما يلي سنقوم بعرض بسيط لمفهوم المصفوفات، وهو:
- المصفوفات تتشابه في شكلها للشكل التالي []، وهذا الشكل يعبر عن المستطيل المحتوي بداخله على الاعداد أو التعبيرات أو الرموز، وكلًا منها تأخذ الشكل الأفقي أو العمودي في هذا المستطيل، ويُطلق عليهما اسم مدخل المصفوفة.
- المصفوفات هي نوع من الانواع التي تتبع إدارة التنظيم، وتُستخدم في أعمال هندسية عديدة ومختلفة.
شاهد أيضًا: موضوع عن الهندسة الفراغية في الرياضيات
انواع المصفوفات
تتعدد انواع المصفوفات والتي سوف نقوم بعرضها الأن في السطور التالية:
مصفوفة صفرية
تم تسمية هذه المصفوفة بالمصفوفة الصفرية لأن عناصرها مكونة من أصفار فقط، ويُرمز لها برمز (0).
مصفوفة مربعة
تم تسمية هذه المصفوفة بالمصفوفة المربعة لتساوي عدد الاعمدة بعدد الصفوف.
مصفوفة محايدة
تم تسمية هذه المصفوفة بالمصفوفة المحايدة لأن العناصر القطرية بها تساوي رقم واحد، وفيما عدا ذلك يكون عناصرها صفر، ويرمز لها برمز (N).
مصفوفة متساوية
تم تسمية هذه المصفوفة بالمصفوفة المتساوية لتساوي عناصرها المتناظرة فيها.
مصفوفة قطرية
تم تسمية هذه المصفوفة بالقطرية لأن المصفوفة بها على شكل مربع، والعناصر فيها مكونة من أصفار، ولكن عناصرها القطرية تمتلئ بالكميات.
وهناك مصفوفات اخرى وهي
- مصفوفة ناوية، ومصفوفة عكس قطرية، ومصفوفة رأس سهم، ومصفوفة عصبة، ومصفوفة ثنائية قطرية.
- مصفوفة ثنائية، والمصفوفة الثنائية التماثلية، والمصفوفة الاغلبية القطرية، ومصفوفة اولية، ومصفوفة مجوفة، ومصفوفة صحيحة، ومصفوفة منطقية، ومصفوفة احادية.
- والمصفوفة مور، والمصفوفة اللاسالية، ومصفوفة مجزئة، والمصفوفة بحدود كثيرة، ومصفوفة موجبة، والمصفوفة بالإشارة، والمصفوفة بالتوقيع، ومصفوفة متماثلة.
- المصفوفة مثلثية، والمصفوفة المثلثية القطرية، والمصفوفة الوحودية.
خصائص المصفوفة
تتعدد الخصائص التي تميز المصفوفة، وتتمثل هذه الخصائص في النقاط التالية:
سرعة انجاز المشروعات
تُسهم المصفوفات في انجاز العديد من المشروعات الهندسية بالسرعة والسهولة المطلوبة لأنها تدخل في أي عمل هندسي كبير.
سهولة تبادل المعلومات
من أهم خصائص المصفوفة أنها تعمل على التسهيل من تبادل المعلومات بين مجموعات عمل المشروع.
التخصص
باستخدام المصفوفة يتم إتاحة ما يُعرف بالتخصص، والتي تعمل على التوسيع والتعميق للمعرفة.
تحقيق التطور الوظيفي وتقدمه
تعمل المصفوفات على تحقيق التطور الوظيفي وتقدمه، كما أنها تساهم في التسهيل من الأعمال الإدارية والتي تعمل على الوصول للتطوير المهني المطلوب.
حصر العمالة المطلوبة
من أهم ما يميز المصفوفات أنها تساهم في حصر العمالة التي يحتاجها أي مشروع هندسي يتم تنفيذه.
حل المشكلات
تساهم المصفوفة في الوصول للحل الأمثل لأي مشكلة باستخدام الأنماط الفكرية المختلفة، مما يساعد على تنفيذ المشروع بأسرع وقت ممكن.
إنجاز المشروعات
تساعد المصفوفات على إكمال أي عمل أو مشروع قيد التنفيذ في وقت وميعاد محدد، مما يساعد على تطوير المشروعات بكل سهولة بواسطة فرق عمل المشروع.
عيوب المصفوفات
بالرغم من مميزات المصفوفة الكثيرة والتي تساعد في انجاز العمل بشكل عام، إلا ان للمصفوفة عيوب، وهذه العيوب هي:
اضطراب فريق عمل المشروع
قد تتسبب المصفوفة في إحداث بعض الاضطرابات والارتباكات بداخل فريق عمل المشروع ويرجع ذلك إلى حدوث تضاربات بولاء فرق العمل.
قدم اسلوب المصفوفة
يرى بعض الأفراد أن الاسلوب الخاص بالمصفوفة يعد قديمًا ولا يصلح للاعتماد عليه في إدارة المشروعات والاعمال المختلفة.
شاهد أيضًا: بحث عن الدوال الاسية
تأخر تنفيذ القرارات
استخدام المصفوفة يتطلب اعداد كبيرة من الافراد العاملين بالإدارة بالمقارنة بالإدارة التنفيذية، مما يؤخر من تنفيذ قراراتها لفترة طويلة.
صعوبة مراقبة فرق عمل المشروع
باستخدام المصفوفات سوف يزيد من استقلالية فريق عمل المشروع، مما يصعب من المراقبة المستمرة لهم لضمان جودة العمل.
ارتفاع التكاليف
باستخدام المصفوفة في أي مشروع سوف يزيد من التكاليف الخاصة به، وذلك بسبب كثرة مديري المشروع بهذه المصفوفة.
تطبيقات المصفوفات
تتعدد تطبيقات المصفوفة سواء في علم الرياضة أو في أي علم أخر، ويُستفاد منها من خلال التمثيل المضغوط لأرقام مُجمعة بالمصفوفة، وذلك يتم بالاعتماد على بدائل اخرى للعملية التي تحتاج إلى الحسابات المعقدة، وتتمثل تطبيقات المصفوفة في نظريات عديده، من أهمها ما يلي:
احتمالات واحصاء
ويتم تطبيقهم على مصفوفات عشوائية، ومربعة من خلال النقالات للاحتمالات، ويتم ذلك بواسطة الإدخالات الغير قابلة لأي سلبية.
تماثلات وتحويلات
وتلعب نظرية التماثلات والتحويلات دور رئيسي في العلوم الفيزيائية الحديثة، وبمجال الجسيمات بشكل خاص.
وفي نظريات اخرى
الإلكترونيات، والرسم البياني، والبصريات الهندسية، والتركيبات الخطية، والتحليل والهندسة.
علم الرياضيات
علم الرياضيات هو مزيج من العبارات والمصطلحات عن اعداد وكميات وقياس وجبر وهندسة، فضلًا عن المصطلحات الخاصة بالبنية والفضاء.
كما أن هذا العلم يحتوي على المصطلحات الخاصة بالتغير والأبعاد، والمصطلحات الخاصة بالبراهين والمنطق، والمصطفحات الخاصة بالتدوين الرياضي.
وكان يُستخدم هذا العلم في معرفة كميات الغذاء والطعام المُتحصل عليها من الطبيعة، وللتعرف على فصول السنة حتى يسهل التفرقة بين أوقات محاصيل الزراعة المختلفة، كما استخدمه العنصر البشري في محاسبة الأشياء في التجارة، أي بيع وشراء الأشياء المختلفة.
كما استخدم العنصر البشري علم الرياضة في احتساب نجوم السماء والفلك، حتى يتمكن الإنسان من التحرك بالسفر لأغراض التجارة، واستخدمه أيضًا في البناء والتشييد للأبنية المختلفة.
ولم تنحصر علوم الرياضة على نفسها فقط بل قامت بالإسهام في التعرف على العديد من العلوم الأخرى، مثل العلوم الفيزيائية، والعلوم الكيميائية، وعلوم الاحياء.
أقسام علم الرياضيات
تنقسم علوم الرياضة إلى أكثر من قسم، وفيما يلي سوف نتعرف على هذه الأقسام:
رياضة بحتة
وتنقسم علوم الرياضة البحتة إلى اقسام عديدة، وهي:
- منطق تجريدي، وجبر منطقي، وجبر بوليان، وحساب قضايا، ومنطق وقتي، ومنطق ضبابي، ونظرية اعتقاد، ومنطق قافي، ونظرية اعداد.
- لغات شكلية، ونظرية آليات، ونظرية مجموعة بسيطة، وجبر اعداد حقيقية، ونظرية زمر، وحساب مجموعات، وحساب متتاليات، وحساب مصفوفات، وحساب متجهات، وحساب خطي، وهندسة جبرية، وهندسة تفاضلية، وطولوجيا، وطويولوجيا جبرية.
- نظرية عقد، وحسابات متناهية، ومعادلات تفاضلية، ومعادلات تكاملية، وتحليل اعداد حقيقية، وتحليل عددي، وتحليل توافقي، وتحليل دالي.
- نظرية دالات، وتحليل دالات مركبة، وتحليل لا قياسي، النظرية الخاصة بالقياس.
رياضة تطبيقية
تنقسم الرياضة التطبيقية إلى عدة اقسام وهي:
- نظريات الألعاب، وعلوم احتمالية، واحصائيات، وعلوم النظم، ونظريات شواش، ونظم لا خطية، ونظرية تحكم آلي، ونظريات حوسبية، وتحليلات خوارزميات.
- ذكاء اصطناعي، ونظرية تعليم تواصلي، ونظرية عام تطوري، وإثبات آلي لجميع النظريات، وبحث متوازي ومتوالي.
- علوم معلومات، وعلوم إدارية للنظم المعلوماتية، وعلم برمجيات، وبرمجة خطية، وبرمجة كاملة.
- برمجة متحركة، والبحوث الخاصة بالعمليات، وعلم الطبيعة للرياضيات، ونظريات كمية وميكانيكية، وحلول دالات مجهولة، والميكانيكا الهاملتون، وتحليل تعددي، وعلوم الشفرات.
المبرهنات
تتعدد الاشكال الخاصة بالمبرهنات والحدسيات الهامة، وهي:
- المبرهنة الخاصة بفيثاغورس، والمبرهنة ALKashy، والمبرهنة Talees، والمبرهنة الفيرما الاخيرة، والحدسية Ghold Bakh، والحدسية توأمين أولية، والمبرهنة Ghawth.
- المبرهنة الخاصة بعدم الاكتمال والحدسية Bonkareh، والقطر Kantor، والمبرهنة للألوان الأربعة، والقضية زورن المساعدة، والهوية Iolor، والاطروحة Tshesh.
- الفرضية الريمان، والفرضية الخاصة بالاستمرارية، والمبرهنة للحد المركزية، والمبرهنة للتكامل، والمبرهنة للجبر، والمبرهنة للحساب، والمبرهنة للهندسة، والمبرهنات لتصنيف السطوح.
الرياضيات المتقطعة
وتنقسم الرياضيات المتقطعة إلى نظرية مجموعات مبسطة، ونظرية تعمية، ورياضيات توافقية، ونظريات حوسبة.
أنبغ العلماء المتخصصين في علم الرياضيات
يوجد العديد من العلماء المتخصصين في علوم الرياضيات، والذين ساهموا فيه تطوير هذا العلم وعلوم اخرى، ومن أهمهم ما يلي:
العالم اقليدس
وهو عالم في الرياضيات قسم الهندسة.
العالم أرخميدس
وعالم في الهندسة، وفي العلوم الفيزيائية والفلكية، ومن أكبر العلماء في العصور القديمة.
العالم فيثاغورس
وهو مالك النظرية الرياضية المشهورة فيثاغورس.
العالم الخوارزمي
وهو عالم في علوم الرياضة وهو من أفضل العلماء في العصر الاسلامي، كما له دوره الكبير في العلوم الفلكية، وقام بكتابة العديد من الكتب العلمية.
العالم إسحاق نيوتن
اسحاق نيوتن هو من العلماء الإنجليز المشهورين في علوم الرياضة والعلوم الفيزيائية، ومازالت النظريات التي قام بتأسيسها يتم تدريسها حتى الأن في جميع أنحاء العالم.
العالم ابن الهيثم
ابن الهيثم من أنبغ علماء المسلمين في عصره، وهو متخصص في علوم الرياضيات، والعلوم الفلكية، والعلوم الفيزيائية، والهندسية، وعلوم الفلسفة، وعم طب العيون، خاص تجارب علمية عديدة.
العالم بليز باسكال
استطاع هذا العالم من تأسيس النظرية الرياضية الخاصة بالاحتمالات، كما نبغ في العلوم الفيزيائية، وله تجارب عديدة في السوائل.
العالم طاليس
العالم طاليس صاحب الجنسية اليونانية، واستطاع النبوغ في علوم الرياضيات، والعلوم الفلكية، والفلسفة، والعلوم الفيزيائية، وعلم الهندسة.
العالم غوتفريد لايبنتس
العالم لايبنتس هو عالم في الرياضيات، استطاع تأسيس علوم التفاضل والتكامل للرياضيات، وهو ألماني الجنسية، كما أنه كان يعمل في المحاماة.
العالم غاوس
العالم غاوس هو صاحب الجنسية الألمانية، واستطاع تأسيس النظرية الخاصة بالأعداد، والنظرية الخاصة بالإحصاء، والنظرية الخاصة بالتحليل الرياضي، كما أنه نبغ في العلوم الفلكية.
شاهد أيضًا: بحث عن المصفوفات وانواعها
وفي نهاية البحث وبعد أن تعرفنا على المصفوفات وتطبيقاتها، وتعرفنا على علم الرياضيات وأقسامه، وتعرفنا على أنبغ علماء المتخصصين في الرياضيات، عليكم فقط مشاركة البحث في جميع وسائل التواصل الاجتماعي.