موضوع عن قانون حساب مساحة الدائرة
موضوع عن قانون حساب مساحة الدائرة، فهي منحنى مغلق يتصل ببعضه يبعد بعد ثابت عن نقطة معينة ويطلق عليها مركز الدائرة، ونصف قطر الدائرة (نق) وهو المسافة بين مركز الدائرة والمنحني.
والمساحة تعرف على أنها مقدار الفراغ الموجود داخل الشكل وتقاس الأبعاد بالوحدة المربعة، يحسب مساحة الدائرة Circle Area بعدة قوانين.
موضوع عن قانون حساب مساحة الدائرة
عند العلم بقياس نصف قطر الدائرة تقاس مساحة الدائرة:
- مساحة الدائرة=π×مربع نصف قطر الدائرة.
- م=π×نق²
- م= مساحة الدائرة.
- نق: نصف قطر الدائرة.
- π: الثابت باي، ويساوى 3.14.
محيط الدائرة: هو طول خط المنحنى الذي يرسم الدائرة وتحسب قيمة خط المنحنى ويحسب ب
- (محيط الدائرة=2-×نق× ط=ق× ط) حيث إن نق: هو نصف قطر الدائرة.
- ق: هو القطر الكامل الدائرة.
- ط: هي نسبة تقريبية ثابتة، تربط بين محيط الدائرة والقطر بنسبة 3.14 أو 22/7.
معرفة مساحة القطر فإن مساحة الدائرة تكون:
- مساحة الدائرة= (π×مربع طول القطر) /4
- وبالرموز م=(π×ق²) / 4 حيث إن ما تكون مساحة الدائرة.
- ق: قطر الدائرة π
- الباي ثابتة، وقيمته 3.14.
معرفة محيط الدائرة فإن مساحة الدائرة= (محيط الدائرة) ²/ (4π)
- وبالرموز: م=(ح²) /4π
- م: هي مساحة الدائرة.
- ح: هي محيط الدائرة.
- π: باي ثابت دائماً وقيمتها 3.14.
شاهد أيضًا: معلومات عن مساحة المستطيل
قانون محيط الدائرة والمساحة
لحساب مساحة نصف الدائرة (Semicircle Area) يكون عن طريق قسمة مساحة الدائرة على العدد (2) ويكون حسابها تبعاً لقانون مساحة نصف الدائرة= (π×مربع نصف القطر) /2
- م=(π×نق²) /2
مساحة نصف الدائرة= (π×مربع القطر) /4) /2
- م=(π×ق²) /8.
أمثلة حول مساحة الدائرة
- المثال الأول: حساب مساحة دائرة نصف قطرها 15.6م
الحل مستخدماً قانون م=π×نق²
الناتج م=3.14×15.6²=765م²
- المثال الثاني: حساب مساحة دائرة قطرها 54 م
الحل مستخدماً قانون: م=(π×ق²) / 4=(3.14×54²) / 4=2289م².
- المثال الثالث إن كان طول نصف قطر دائرة ما يساوي 3م ما هي مساحة هذه الدائرة؟
الحل مستخدماً قانون م=π×نق²
الناتج: م=3.14×3²=28.26م².
- المثال الرابع: إن كانت مساحة دائرة ما تساوي 78.5م²، ما هو طول نصف قطر هذه الدائرة
الحل: مستخدماً قانون: م=(π×ق²) / 4 والقيمة
ينتج: 78.5=(3.14×ق²) / 4
ق=((78.5×4) / 3.14) √=10م
ونقسم ق على اثنين نتمكن من الحصول على قيم نصف القطر نق= 10/2=5م.
- المثال الخامس: إذا كان معروف طول قُطر الدائرة وكان يبلُغ 8 سم ما هي مساحة هذه الدائرة؟
الحل: مستخدماً قانون م=(π×ق²) / 4 والقيمة م=(3.14×8²) / 4=50.24سم².
- المثال السادس: ما مساحة قاعة المحاضرات يبلغ قطر نصف الدائرة 64
الحل: مستخدماً قانون: م=(π×ق²) /8، م=(3.14×46²) /8=831م².
- المثال السابع: إذا كان محيط الدائرة 8πم ومساحتها
الحل: مستخدماً قانون: م=(ح²) /4π وم=²(8π) /4π م=π16م².
- هكذا المثال الثامن لدى عمر حديقة مستطيلة الشكل طولها 8م وعرضها 7م فكر في وضع بركة سباحة دائرية قطرها 6م والقوانين في منطقته تجزم على أن مساحة الحديقة.
- لابد أن تساوي في مساحتها ضعف ونصف مساحة البركة حتى يستطيع وضع البركة فهل سيتمكن عمر من وضع البركة في الحديقة؟
الحل: حساب مساحة البركة مستخدماً قانون: م=(π×ق²) / 4، م=(3.14×6²) / 4=28.26م².
تحسب مساحة الحديقة مستخدماً قانون مساحة المستطيل=الطول ×العرض مساحة الحديقة=8×7=56م². نضرب مساحة البركة بمقدار مرة ونصف 28.26×1.5=42.39وتكون مساحتها أقل من مساحة الحديقة يتمكن عمر من وضع البركة في الحديقة.
شاهد أيضًا: موضوع تعبير عن مساحة المعين
اشتقاق قانون المساحة
هكذا صنع القدماء من العلماء قطعة ورق على هيئة دائرة وقسّموها إلى ثمانية أقسام، ووضعوا الأقسام الثمانية على شكل مستطيل وتقاس مساحة المستطيل.
توصلوا الى أنّ طول المستطيل يساوي نصف محيط الدائرة والعرض يساوي نصف قطر الدائرة ومساحة الدائرة تساوي مساحة المستطيل وتوصلوا إلى أن:
- مساحة الدائرة= (نصف المحيط ×نصف القطر).
- هكذا مساحة الدائرة = ((القطر ×ط) / 2) × نصف القطر مساحة الدائرة=(القطر/2) ×ط× نصف القطر
- مساحة الدائرة=نق 2 ×ط.
طرق حساب مساحة الدائرة
- هكذا نجد الحساب مساحة الدائرة العديد من الطرق التي يتم استخدامها في حساب المساحة، وتعتمد على المعطيات الموجودة في السؤال كطول نصف القطر وطول القطر.
- وتعتمد على النسبة والتناسب بين محيط الدائرة والقطر وتُعرف ب π وتوجد قيمة ثابتة للدائرة وتكون قيمتها بما يقارب 3.14 وتقارب 22/7
حساب مساحة الدائرة بالمتر المربع
- هكذا يكون حساب مساحة معتمداً على نصف قطر الدائرة ويكون حساب مساحة الدائرة إذا عُرف طول نصف قطر الدائرة.
- ومن خلال قانون المساحة تكون مساحة الدائرة = π × نق² ويكون الحصول على حسابها بالسنتيمتر مربع أو متر مربع.
- مثل حساب مساحة دائرة إذا كان نصف قطرها يُساوي 6 سم يكون التعويض بها في قانون مساحة الدائرة = π × (6) ²ومساحة الدائرة = 36 π سم² أو بقيمة π: 3.14 × 36 وينتج عنها مساحة الدائرة = 113.04 سم².
حساب مساحة الدائرة اعتمادًا على القطر ونصف القطر
- هكذا يُمكننا حساب مساحة الدائرة اعتماداً على حساب القطر وإن طول القطر ضعف طول نصف القطر عن طريق تقسيم طول القطر بالقسمة على 2 يمكن معرفة قيمة نصف القطر باستخدام قانون حساب المساحة.
- مثال حساب مساحة دائرة إذا كان طول القطر 20 إنش: يتم معرفة نصف القطر = ق / 2 ونق = 20 / 2 = 10 إنش. قانون: مساحة الدائرة = π × نق² مساحة الدائرة = π × (10) ²، ومنها مساحة الدائرة = 100 π إنش².
شاهد أيضًا: معلومات عن مساحة شبه المنحرف
حساب مساحة الدائرة بالاعتماد على المحيط
هكذا حساب مساحة الدائرة بالاعتماد على المحيط واستخدام محيط الدائرة من الطرق الجيدة في حساب مساحة الدائرة وذلك مستخدماً قانون المحيط مباشرةً بدون معرفة طول نصف القطر.
وقانون محيط الدائرة = π × ق ويشتق قانون حساب المساحة معتمداً على المحيط حيث أن:
- طول قطر الدائرة يعادل طول نصف القطر مرتين.
- ق = 2 نق.
- يتم وضع قيمة القطر لقانون المحيط حيث ان محيط الدائرة = π × 2 نق.
هكذا نقسم طرفي المعادلة على 2 π، تنتج نق = محيط الدائرة / 2 π.
يتمُّ تعويض معدل نق في قانون مساحة الدائرة
- مساحة الدائرة = π × نق²
- ومنها مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة / 2 π) ². بتربيع الكسر تُصبح مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة² / 4 π²).
- اختصار π من البسط والمقام، ينتج مساحة الدائرة = محيط الدائرة² / 4 π.
مثل: مساحة الدائرة ان كان محيط الدائرة يُساوي 42 سم الحل مساحة الدائرة = محيط الدائرة² / 4 π، ومنها مساحة الدائرة = (42) ² / 4 π. مساحة الدائرة = 1764 / 4 π، إذن مساحة الدائرة = 441 / π سم².
هكذا موضوع قانون حساب الدائرة من القوانين الهامة التي يستخدمها المتخصصين في أعمال الهندسة والبناء، وأيضًا في مجالات التعليم المتخصصة بدراسة الرياضيات والهندسة.
وها نحن احبائنا ومتابعينا الكرام قدمنا لكم مقالنا عن موضوع قانون حساب مساحة الدائرة تفصيلياً.