14 معلومة عن أهمية إثبات قانون الجيوب في الرياضيات

قانون الجيوب في الرياضيات

إن الرياضيات عبارة عن مجموعة من الصيغ التي يتم تشكيلها من عدد من البديهيات الأولية، وذلك حسب قوانين محددة قائمة على البرهان والأستنتاج وعلم الدراسة المنطقية لترابط الأشياء المختلفة في الطبيعة، كما أنه يعد علم مجرد بحتي ‏تسلسلي للقوانين والأنظمة الرياضية،‏ هذا بالإضافة إلى أن الرياضيات مادة أساسية ومجال مهم من مجالات المعرفة حيث أنها تمهد لمستقبل أكثر إنتاجية، لذلك فإننا في هذا المقال سنتحدث الآن عن قانون الجيوب في الرياضيات وأهمية إثباته.

ما هو جيب الزاوية:

  • غالبًا ما يمر علينا مصطلح جيب الزاوية في الرياضيات، إذ أنه عبارة عن طول الضلع في المثلث، والذي يقابل الزاوية القائمة بحيث يتم تقسيمه على طول الوتر في المثلث القائم الزاوية.
  • أن الوتر عبارة عن الضلع المقابل الذي يقابل الزاوية القائمة، كما أن له رمز مشهور في الرياضيات هو الرمز ج باللغة العربية أما باللغة الإنجليزية فيشتهر بالرمز sin.
  • في المثلث ذي الزاوية القائمة دائمًا يكون الوتر هو الضلع الأكبر في المثلث بشكل واضح جداً.

بناء على ما سبق فإن تعريف جيب الزاوية على حسب القانون كما يلي:

  • جيب الزاوية يساوي الضلع المقابل للوتر مقسوماً على الوتر ويعني ذلك نسبة الضلع المقابل للوتر إلى الضلع الأكبر في المثلث.
  • تعد التوابع المثلثية أو ما يطلق عليها الدوال المثلثية في كل من مجال الرياضيات وفي المجال الفيزيائي وفي المجال الهندسي دوالاً لزاوية هندسية من أبرز الدوال المستخدمة فيها وأكثرها أهمية.
  • هذا بالإضافة إلى أنها دوال تأتي في صيغ كثيرة جداً ويتم تداول أستخدامها بشكل كبير في العلوم ولا يمكن أن تتقدم العلوم بدونها.
  • ومن خلال الأطلاع على حساب المثلثات يصبح بالإمكان وصف الظواهر الدورية بنفس الطريقة التي يتم أتباعها في حساب أفلاك الكواكب وذلك في المجال الفلكي وحسابات التيار المتكرر في المجال الهندسي لا سيما الهندسة الكهربائية وغيرها.
  • أما بالنسبة لتعريف الدوال فهي عبارة عن نسبة بين أضلاع المثلث ذي الزاوية القائمة، إضافة إلى أحتواء تلك الزاوية أو بصورة أكثر عمومية الإحداثيات على الدائرة الواحدة.

شاهد أيضاً: 27 معلومة عن أفكار أينشتاين العلمية والغازه التي حيرت العالم

دوال المثلث:

  • إن الدوال المثلثية هي عبارة عن عدد من الدوال المرتبطة بالزاوية، وهي ضرورية جدًا في دراسة المثلثات والعملية التي يتم بها تمثيل الظواهر المنتظمة والمتكررة والتي تحدث بشكل دوري مثل الموجات.
  • علاوة على ما سبق فإنه ويمكن تعريف الدوال المثلثية بأعتبارها نسب بين ضلعين في المثلث ذي الزاوية القائم وفيه الزاوية المعنية.
  • كما تعرف بشكل أوسع على أنها النسبة أو المعدل بين الإحداثيات التي تشكل نقاط على دائرة الوحدة.
  • ويعد بشكل دائم في حال الإشارة إلى المثلثات أن سياق النص يدور حول المثلث الذي يكون في السطح المستوي، إذ أنه سطح مستوي إحداثي أو تقليدي، والسبب في ذلك أننا نريد الحصول على مجموع الزوايا بحيث يكون دائمًا وفي كل الأوقات مئة وثمانين درجة.

حساب المثلثات:

  • يعد حساب المثلثات من أحد الفروع المهمة لعلم الهندسة العامة، والذي يعتبر بأنه واحداً من فروع الرياضيات الأساسية، والذي يهتم بدراسة الزوايا للأشكال المثلثية كما يدرس المثلثات بشكل عام.
  • يهتم علم حساب المثلثات أيضًا بدراسة القيم المثلثية والتي تشمل كل من الجيب والجيب التمام.
  • إن أول من أكتشف علم حساب المثلثات هم المصريين القدامى، إذ تم توظيف هذا العلم في إنشاء الأهرامات الثلاثة وبنائها و تشييد المعابد المصرية القديمة.
  • أنتقلت المخطوطات التي تم تدوين علم حساب المثلثات من قبل المصريين القدامى ليتم التعرف من خلالها على التعرف على مساحة المربع وكذلك التعرف على مساحة الشكل الدائري أيضًا.
  • هناك من يقول أن الإغريقيين هم الذين أول من وضعوا قواعد علم حساب المثلثات وما يشتمل عليه من قوانين.
  • ويقال أيضًا أن مفاهيم كل من الزاوية الحادة والزاوية المنفرجة، إضافة إلى الزاوية القائمة تعود إلى الإغريقي، إذ أنهم أول من وضع هذه المفاهيم كما يقال.
  • وقد تم أكتشاف قانون الجيب في القرن العاشر للميلاد، ويرجع الفضل في ذلك إلى كل من العالم أبو الوفا البوزجاني، وكذلك العالم الخجندي إضافة إلى العالم منصور بن عراق وأيضا النابغة نصير الدين الطوسي حيث نسب إليه قانون الجيب، وذلك بحسب العالم أوبيراتان دامبروزو والعالم سيلين هلين.

شاهد أيضاً: معلومات عن الكمبيوتر و أهم مكوناته وكيفية التعامل معه

أهمية قانون الجيوب في الرياضيات:

  • غالبًا ‏ما يتم أستخدام قانون الجيب بشكل أساسي في حال حساب الأطوال لضلعين غير معلومين في مثلث وذلك بالأعتماد على معرفة طول الضلع الثالث، بالإضافة إلى معرفة قياس أثنتين من الزوايا المكونة للمثلث، ‏كما وتعتبر هذه المسألة من المسائل الشهيرة والشائعة بشكل كبير في الرياضيات في التثليت في علم حساب المثلث.
  • من الممكن أن يتم أستخدام قانون الجيب ليتم الوصول إلى قياس زاوية ما نريدها، وذلك إذا كان لدينا معرفة بطول أي ضلعين وأيضاً العلم بقياس الزاوية التي لا تنحصر بينهما.
  • وفي أغلب المسائل ربما نصل إلى حالة تسمى بالحالة المبهمة، إذ نصل إلى قيمتين غير متشابهتين للزاوية المحصورة بين الضلعين المعروف قياس أطوالهما.
  • يتم أستخدام قانون الجيب بكثرة ‏في المسائل التي تتعلق بمجالات التفكير العالية ‏كما يستخدم بشكل كبير في البراهين والإثباتات في فرع ‏الهندسة الرياضية.

تطبيقات علم المثلثات:

  • من التطبيقات المهمة والبارزة في علم المثلثات، أنه يتم الأعتماد على حساب الزوايا والمسافات في العديد من المجالات العمرانية مثل بناء المنازل وإنشاء الطرق.
  • كما أن حساب الزوايا والمسافات له أهمية بالغة في صناعة المركبات حيث لا يمكن الأستغناء عنه أبداً، ويتم توظيفه بشكل كبير في ذلك.
  • إن حساب الزوايا والمسافات في علم المثلثات يتم الأعتماد عليه بشكل كبير في صناعة أجهزة التلفاز، وكذلك في تصنيع الأثاث وملاعب الكرة.
  • المجال الجغرافي يعد من أكثر المجالات المهمة التي تعتمد بشكل كبير على حساب الزوايا والمسافات كجانب من علم المثلثات، إذ يتم توظيفه في حساب المسافات الجغرافية بين المدن ودول العالم على أختلافها وتنوعها وبين الأماكن التي تفصل بينها المسافات لاسيما بين القارات.
  • كما يستفيد علم الفلك بشكل كبير من حساب الزوايا والمسافات كأحد الجوانب المهمة من علم المثلثات، وكذلك أنظمة الأستكشاف بالأقمار الصناعية.

القوانين الرئيسية في علم حساب المثلثات:

هناك مجموعة من القوانين التي نعتمد عليها بشكل أساسي في علم حساب المثلثات، وسنتطرق إليها واحداً تلو الأخر، والتي قد تقابلنا في حياتنا العلمية أو العملية:

  • ومن أهم هذه القوانين أن جيب الزاوية تساوي طول الضلع المقابل لها مقسوم على طول الوتر.
    ‏‏
  • وهناك القانون الذي ينص على أن جتا الزاوية تساوي الضلع المعلوم المجاور لها مقسوماً على طول الوتر، ‏وغيرها الكثير من القوانين الأخرى التي لابد من أستخدامها في علم حساب المثلثات.
  • وهناك الحالة المبهمة حيث أنه ‏إذا أستخدمنا قانون الجيب ‏لنوجد قياس زاوية فإننا قد ينتج حلان مختلفان للمثلث في بعض الأحيان، وهذا يعني أنه يوجد ‏مثلث يتفق مع مثلث آخر في العناصر المعلومة ولكن لا يتفق في قيم العناصر المجهولة، ‏ويطلق على هذه الحالة أسم الحالة المبهمة.
    لا تتحقق الحالة المبهمة إلا بوجود بعض الشروط وهي أن تكون العناصر المعروفة لدينا في المثلث عبارة عن قيم أطوال ضلعين بالإضافة إلى قيمة قياس زاوية بشرط أن لا تكون هذه الزاوية محصورة بين الضلعين المعلومين.
  • ومن الشروط ‏في الحالة المبهمة أن تكون الزاوية المعلومة لدينا هي عبارة عن زاوية حادة أي قياسها أقل من تسعين درجة.
  • وكذلك لابد أن يكون الضلع الذي يقابل الزاوية المعروفة لدينا أصغر من طول الضلع الآخر والمعروف أيضًا لدينا، بالإضافة إلى بعض الشروط الأخرى.

شاهد أيضاً: 15 معلومة عن مخترع المولد الكهربائي وأهم إنجازاته

وفي الختام فقد ركزنا على موضوع أهمية إثبات قانون الجيوب في الرياضيات وكل ما يتعلق به من علم حساب المثلثات وتاريخه وأهميته والقوانين التي تتعلق به ومجموعة من التطبيقات عليها بالإضافة إلى أهمية قانون الجيب خاصة في علم الهندسة الرياضية، ونتمنى أن ينال هذا المقال سروركم به وشعوركم بأهميته دمتم بأمان والسلام عليكم.

أترك تعليق