مساحة المعين وشبه المنحرف

مساحة المعين وشبه المنحرف، المعين وشبه المنحرف هما عبارة عن أشكال هندسية، وفي هذا المقال نوضح كل ما يتعلق بـ مساحة المعين وشبه المنحرف، وصفات كل منهما بالإضافة إلى ذكر أمثلة توضح مساحة ومحيط كل منهما.

تعريف شبه المنحرف

شبه المنحرف هو عبارة عن شكل هندسي يتكون من أربعة أضلاع، منهما ضلعان متوازيان وغير متساويان، الضلع الأكبر في شبه المنحرف يمثل القاعدة الكبرى، وعلى العكس الضلع الأصغر فيه يمثل القاعدة الصغرى.

مع العلم أن متوازي الأضلاع هو نوع من أنواع شبه المنحرف، إلا أن أضلاعه المتوازية تكون متساوية وهي حالة خاصة من حالات شبه المنحرف.

شاهد أيضًا: معلومات عن الرياضيات هل تعلم

أنواع شبه المنحرف

1- شبه المنحرف العام

شبه المنحرف العام هو عبارة عن شكل هندسي رباعي الأضلاع، يحتوي على ضلعان متوازيان، وقطران غير متساويان، إلا أنهما يلتقيان عند نقطة معينة، مع العلم أن المسافة العمودية بين الضلعين المتوازيين هي عبارة عن ارتفاع شبه المنحرف العام.

يحتوي شبه المنحرف العام على أربع زوايا غير متساوية، وإجمالي مجموعهم هو 360 درجة، مع الأخذ في الاعتبار أن كل زاويتين محصورتين بين ضلعين متقابلين يمثل إجمالي مجموعهما 180 درجة.

2- شبه المنحرف مختلف الأضلاع

• شبه المنحرف مختلف الأضلاع هو عبارة عن شكل هندسي يحتوي على أربعة أضلاع، منهما ضلعان متوازيان وغير متساويان.
• وهما عبارة عن قاعدتي المضلع، أما الضلعين الآخرين، غير متوازيان وغير متساويان ويحتوي أيضًا على قطران غير متساويان ويلتقيان عند نقطة محددة.
• مع العلم أن إجمالي مجموع الزوايا الأربعة التي يحتوي عليها شبه المنحرف مختلف الأضلاع تمثل 360 درجة.

3- شبه المنحرف قائم الزاوية

شبه المنحرف قائم الزاوية هو عبارة عن شكل هندسي يحتوي على أربعة أضلاع، يحتوي على زاويتين قائمتين والضلع المتعامد على القاعدة هو عبارة عن ارتفاع شبه المنحرف.

4- شبه منحرف متساوي الساقين

هذا النوع من شبه المنحرف عبارة عن شكل هندسي يتألف من أربعة أضلاع، اثنان منهما متقابلين متوازيين، والاثنان الآخرين متقابلين وغير متوازيين، إلا أنهما متساويان في الطول.

مع العلم أن شبه المنحرف متساوي الساقين يحتوي على قطرين متساويين من حيث الطول، كما أن زاويتا قاعدتيه متطابقتين تمامًا.

شاهد أيضًا: قانون مساحة المستطيل ومحيطه بالتفصيل

خصائص شبه المنحرف

• المسافة بين الضلعين المتوازيين في شبه المنحرف يمثل الارتفاع.
• كل زاويتين متجاورتين على نفس الساق مجموعهما يساوي 180 درجة.
• يتميز شبه المنحرف أنه عبارة عن شكلين، الأول هو شبه المنحرف القائم، والذي يحتوي على زاوية قائمة واحدة.
• والثاني هو شبه المنحرف متساوي الساقين، ويتسم بأن الزاويتين المتواجدين في القاعدة متساويتين، كما أن طول الساقين متساويين.

تعريف المعين

المعين هو شكل هندسي رباعي، يتألف من أربعة أضلاع جميعهم متساوي في القياس، كما أنه مكون من مثلثين مشتركان في قاعدة واحدة، وهذان الساقين متساويين من حيث الساقين.

المعين يشترك مع متوازي الأضلاع في نفس الخصائص، إلا أنه يحتوي على خصائص أخرى إضافية، حيث أنه يعتبر حالة خاصة من حالات متوازي الأضلاع، الذي يكون فيه كل ضلعين متجاورين متساويين في الطول.

خصائص المعين

• الأضلاع الأربعة التي يحتوي عليها المعين جميعها متساوية في الطول.
• كل ضلعين متقابلين في المعين هما متوازيين.
• كما أن كل زاويتين متقابلتين في هذا الشكل الهندسي الرباعي متساويتين في القياس.
• يحتوي المعين على قطريين كل منهما متعامد على الآخر من المنتصف.
• كل قطر من قطرين المعين يقسم زاويتين متقابلتين إلى النصف.
• قطري المعين يعملا على تقسيمه إلى مثلثين متساويين من حيث الساقين ويشتركان في قاعدة واحدة.
• يتألف المعين من زاويتين منفرجتين، كما يحتوي على زاويتين حادتين.
• كل ضلع يحتوي عليه الشكل الهندسي المعين، يمكنه تشكيل مماس لدائرة واحدة.

مساحة المعين وشبه المنحرف

نوضح في الفقرات التالية كيفية حساب مساحة المعين وشبه المنحرف، بالإضافة إلى ذكر أمثلة لكل منهما توضح كيفية حساب المساحة بالتفصيل.

1- مساحة المعين

مساحة المعين هي حاصل ضرب قطريه مقسومة على 2، أو مساحة المعين هي طول القطر الأول مضروب في طول القطر الثاني مقسوم على 2، (القطر الأول × القطر الثاني) ÷ 2 .

مثال1 على مساحة المعين:

احسب مساحة معين طول قطره الأول 8 سم وطول قطره الثاني 5 سم؟

الحل:

• مساحة المعين = طول القطر الأول × طول القطر الثاني ÷ 2.
• مساحة المعين = (8 × 5) ÷ 2.
• مساحة المعين = 40 ÷ 2 = 20 سم2.

مثال2 على حساب مساحة المعين:

احسب طول القطر الثاني لمعين تبلغ مساحته 25 سم 2، وطول القطر الأول 10 سم؟

الحل:

• مساحة المعين = طول القطر الأول × طول القطر الثاني ÷ 2.
• 25 = (10 × طول القطر الثاني) ÷ 2.
• 25×2 = (10 × طول القطر الثاني).
• طول القطر الثاني = (25 × 2) ÷ 10 = 50 ÷ 10 = 5 سم.
• طول القطر الثاني = 5 سم.

مساحة المعين هي حاصل ضرب ارتفاع المعين في طول قاعدة المعين، أي أن مساحة المعين = (ارتفاع المعين × طول قاعدة المعين).

مثال1 على مساحة المعين:

احسب مساحة معين ارتفاعه 7 سم، وطول قاعدته 8 سم؟

الحل:

• مساحة المعين = ارتفاع المعين × طول قاعدة المعين.
• مساحة المعين = 7 × 8 = 56 سم2.

مثال2: احسب ارتفاع معين:

مساحته تبلغ 40 سم2، وطول قاعدته تبلغ 10 سم؟

الحل:

• مساحة المعين = ارتفاع المعين × طول قاعدة المعين.
• 40 = ارتفاع المعين × 10.
• ارتفاع المعين = 40 ÷ 10 = 4 سم.

مساحة المعين = (طول ضلع المعين)2 × جا إحدى زوايا المعين.

مثال1 على مساحة المعين:

احسب مساحة معين طول ضلعه يبلغ 4 سم، وقياس إحدى زواياه تبلغ 30 درجة؟

الحل:

• مساحة المعين = (طول ضلع المعين)2 × جا إحدى زوايا المعين.
• مساحة المعين = (4)2 × جا 30.
• مساحة المعين = 16 × 0.5 = 8 سم2.

2- مساحة شبه المنحرف

مساحة شبه المنحرف هو عبارة عن مجموع طول قاعدتيه مقسوم على 2 ومضروب في الارتفاع، أي أن مساحة شبه المنحرف = (مجموع طول القاعدتين ÷ 2) × الارتفاع.

مثال1 على مساحة شبه المنحرف:

احسب مساحة شبه منحرف طول قاعدتيه يبلغ 6 سم، و8 سم، وارتفاعه يبلغ 5 سم؟

الحل:

مساحة شبه المنحرف = (مجموع طول القاعدتين ÷ 2) × الارتفاع.

المساحة = ((6 + 8) ÷ 2) × 5 = 35 سم2.

مثال2: احسب ارتفاع شبه منحرف:

تبلغ مساحته 45 سم 2، وطول قاعدته يساوي 8 سم، 10 سم؟

الحل:

مساحة شبه المنحرف = (مجموع طول القاعدتين ÷ 2) × الارتفاع.

45 = ((8 + 10) ÷ 2) × الارتفاع.

45 = (9) × الارتفاع.

الارتفاع = 45 ÷ 9 = 5 سم.

حساب محيط شبه المنحرف

المحيط بشكل عام لأي شكل هندسي هو الخط الذي يحيط بالشكل من كافة جوانبه، حيث أنه عبارة عن مجموع أطوال كافة أضلاع الشكل.

محيط شبه المنحرف هو عبارة عن مجموع أطوال أضلاعه، أي أن محيط شبه المنحرف = طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى + طول الساق الأول + طول الساق الثاني.

مثال1 على حساب محيط شبه المنحرف:

احسب محيط شبه منحرف أطوال أضلاعه الأربعة هي كالتالي 5 سم، 6 سم، 3 سم، 7 سم؟

الحل:

محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال جميع أضلاعه.

محيط شبه المنحرف = 5 + 6 + 3 + 7 = 21 سم.

مثال2 على محيط شبه المنحرف:

احسب طول ساق شبه منحرف متساوي الساقين، يبلغ محيطه 31 سم، وطول قاعدته 7 سم، 4 سم؟

الحل:

محيط شبه المنحرف = طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى + طول الساق الأول + طول الساق الثاني.

31 = 7 + 4 + (مجموع الساق الأول والثاني).

31 = 11 + مجموع الساقين الأول والثاني.

مجموع الساقين الأول والثاني = 31 – 11 = 20 .

بما أن شبه المنحرف متساوي الساقين، نقوم بقسمة مجموع الساقين على العدد 2.

طول الساق = 20 ÷ 2 = 10 سم.

شاهد أيضًا: بحث عن علماء الرياضيات وانجازاتهم جاهز للطباعة

وفي نهاية مقال مساحة المعين وشبه المنحرف، نتمنى أن ينال المحتوى الذي تم تقديمه إعجابكم، حيث عرضنا مقال شامل عن المعين وشبه المنحرف، من حيث المساحة والمحيط والصفات، مع ذكر أمثلة على كل منهما للإيضاح، وانتظرونا في مقالات جديدة قريبًا.